a e b, separadas de uma distância d.A igualdade fundamental do capacitor (para qualquer forma geométrica. Não somente o básico mencionado) é a proporcionalidade entre a carga elétrica armazenada
A constante de proporcionalidade C é denominada capacitância do capacitor.
No Sistema Internacional, a unidade de carga elétrica é o coulomb (C) e a de tensão elétrica, o volt (V).
Portanto, a unidade de capacitância é o coulomb por volt (C/V), que é denominada farad (F). O farad é uma unidade muito grande para a maioria dos valores usuais e quase sempre são usados os submúltiplos microfarad (µF), nanofarad (nF) e picofarad (pF).
Pode ser demonstrado que a energia armazenada no capacitor é dada por
De acordo com fórmulas da eletricidade, para o capacitor básico da Figura 01 e no vácuo, a capacitância é dada por:
Onde ε0 é a constante de permissividade (ou constante elétrica) do vácuo e os demais fatores conforme figura.
Desde que ε0 é uma constante, a capacitância depende apenas das dimensões geométricas, isto é, da área das placas (produto
q e a tensão aplicada V:q = C V #A.1#.A constante de proporcionalidade C é denominada capacitância do capacitor.
No Sistema Internacional, a unidade de carga elétrica é o coulomb (C) e a de tensão elétrica, o volt (V).
Portanto, a unidade de capacitância é o coulomb por volt (C/V), que é denominada farad (F). O farad é uma unidade muito grande para a maioria dos valores usuais e quase sempre são usados os submúltiplos microfarad (µF), nanofarad (nF) e picofarad (pF).
Pode ser demonstrado que a energia armazenada no capacitor é dada por
W = (1/2) C V2 #B.1#. Onde W é a energia em joules.De acordo com fórmulas da eletricidade, para o capacitor básico da Figura 01 e no vácuo, a capacitância é dada por:
| C = ε0 | a b | #C.1# |
| d |
Onde ε0 é a constante de permissividade (ou constante elétrica) do vácuo e os demais fatores conforme figura.
Desde que ε0 é uma constante, a capacitância depende apenas das dimensões geométricas, isto é, da área das placas (produto
a b) e da distância d entre elas.No lugar do vácuo, um material isolante elétrico pode preencher o espaço entre placas conforme Figura 02.
No caso de capacitores, esse material é denominado dielétrico.
O físico Michael Faraday verificou que a capacitância aumenta e, para o capacitor básico, é dada por:
Ou seja, é a igualdade anterior multiplicada por um fator k.
Foi verificado na prática que o fator k não depende da forma geométrica do capacitor. É uma propriedade do material isolante e é denominadaconstante dielétrica do mesmo. É evidente que, para o vácuo, k = 1.
Assim, para um capacitor genérico, a capacitância pode ser resumida pela igualdade:
Onde X é uma grandeza com dimensão de comprimento e depende da geometria do capacitor (no caso de placas retangulares e paralelas, X = a b / d, conforme já visto).
Exemplo: pode-se demonstrar que, para um capacitor formado por dois cilindros concêntricos de raios R e r (sendo R o externo) e comprimento L tal que L >> R, vale:
A tabela abaixo dá os valores aproximados da constante dielétrica para alguns materiais.
Observações:
• Alguns valores podem variar um pouco, pois materiais industrializados podem ter composições diferentes de acordo com o fabricante.
• Onde disponível, o fator kV/mm dá a rigidez dielétrica do material. Indica o maior gradiente de potencial ao qual o material pode ser submetido sem produzir uma descarga elétrica.
O físico Michael Faraday verificou que a capacitância aumenta e, para o capacitor básico, é dada por:
| C = k ε0 | a b | #C.1# |
| d |
Ou seja, é a igualdade anterior multiplicada por um fator k.
Foi verificado na prática que o fator k não depende da forma geométrica do capacitor. É uma propriedade do material isolante e é denominadaconstante dielétrica do mesmo. É evidente que, para o vácuo, k = 1.
Assim, para um capacitor genérico, a capacitância pode ser resumida pela igualdade:
C = k ε0 X #E.1#.Onde X é uma grandeza com dimensão de comprimento e depende da geometria do capacitor (no caso de placas retangulares e paralelas, X = a b / d, conforme já visto).
Exemplo: pode-se demonstrar que, para um capacitor formado por dois cilindros concêntricos de raios R e r (sendo R o externo) e comprimento L tal que L >> R, vale:
| X = | 2 π L | #F.1# |
| ln (R/r) |
| Material | k | kV / mm | Material | k | kV / mm |
| Água | 78 | - | Polietileno | 2,3 | 50 |
| Âmbar | 2,7 | 90 | Poliestireno | 2,6 | 25 |
| Ar | 1,00054 | 0,8 | Porcelana | 6,5 | 4 |
| Baquelita | 4,8 | 12 | Quartzo | 3,8 | 8 |
| Celulose | 3,7 | - | Teflon | 2,1 | 60 |
| Dióxido de titânio | 100 | 6 | Vácuo | 1 | ∞ |
| Mica | 5,4 | 160 | Vidro comum | 7,75 | - |
| Neoprene | 6,9 | 12 | Vidro pirex | 4,5 | 13 |
| Papel | 3,5 | 14 |
Observações:
• Alguns valores podem variar um pouco, pois materiais industrializados podem ter composições diferentes de acordo com o fabricante.
• Onde disponível, o fator kV/mm dá a rigidez dielétrica do material. Indica o maior gradiente de potencial ao qual o material pode ser submetido sem produzir uma descarga elétrica.
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